задача про два конверта

Попал я в википедии(тыц) на задачу про 2 конверта.

Вкратце суть. Есть два конверта. Мы знаем, что ведущий положил в один из конвертов вдвое больше, чем в другой.

Утверждается, что статистически выгодно выбрать любой конверт, пересчитать в нем деньги, и выбрать второй.

Делать это, якобы, нужно потому, что матожидание суммы во втором конверте больше, чем сумма в первом.
И вправду, во втором конверте либо 2х либо  х/2, матожидание = 0.5*2х+0.5*х/2=1.25х, что больше х. Парадокс!

В блоге утверждается, что говоря после выбора конверта о вероятности 50 на 50 мы уподобляемся блондинке из известного анекдота. После выбора конверта вероятности становятся другими. И хоть мы знаем, что такое бывает, но применительно к данной задаче, это тоже выглядит достаточно парадоксально.

Как мне кажется, тут умолчали еще об одном интересном моменте. Ведь что есть матожидание - это усредненное (при бесконечном кол-ве экспериментов) значение. В данном случае у нас каждый раз сумма в конвертах разная, поэтому посчитать для всей игры матожидание таким способом нельзя - даже если вероятности 50 на 50, все равно у нас икс будет каждый раз разный.

А что же будет, если мы для каждого эксперимента в отдельности (то есть, когда суммы в конвертах не меняются) будем считать мат ожидаение? А в этом случае получается, что нам известна сумма во втором конверте, сразу как мы посчитаем в нашем. Ведь суммы в конвертах не меняются! Поэтому действительно, ни о каких 50% вероятности не может идти речь. Если мы считаем матожидание для случая, когда суммы не меняются, то вероятность, что во втором конверте 2х будет или равна 0 или равна 1, в зависимости от суммы в нашем. И тут уже существенное различие - это то, что в формулах фигурирует 2х и х, а х/2 уже не фигурирует. Поэтому матожидание будет не 1.25х, а оно будет равно 1.5х. И характеризует оно не второй конверт, как утверждается, а среднее приращение нашего капитала за 1 эксперимент. Поэтому стратегия "всегда менять" не покатит %)

В википедии все это объясняется довольно непонятной фразой "Однако случай, когда сумма в следующей игре не зависит от суммы в предыдущей, а все возможные суммы могут возникать с одинаковой вероятностью, математически невозможен."

теперь все стало на свои места. Хоть меняй конверты, хоть не меняй, были б конверты. %)

а вот мембрана пишет, что ребята вообще что-то странное насчитали %)